明治4年、6歳の津田梅は尊敬する父・仙（伊藤英明）のすすめで、日本初の女子留学生としてアメリカに渡ることになった。当時の日本には女性が質の高い教育を受けられる場がなく、優秀な男性を育てるためには母親にも教養が必要だとする北海道開拓使の肝いりで、女子留学生の派遣が決まったのだ。
梅のほかには14歳の吉益亮と上田悌、11歳の山川捨松、9歳の永井繁がおり、メンバーの中で最も幼いのが梅だった。仙から「国の期待を背負っていることを忘れるな」と諭された梅子は、小さいながらに母・初（内田有紀）ら家族と離れる寂しさをこらえ、使命を胸に刻んで渡米する。
アメリカで学びはじめて1年後、目の病気にかかった亮と激しいホームシックに襲われた悌の帰国が決まった。やさしい性格の亮を慕っていた梅は大きなショックを受けるが、父の言葉を思い出し、涙をこらえて留学を続ける。
そんな梅を何かとサポートしたのは、のちに初代文部大臣となる森有礼（ディーン・フジオカ）だった。

明治15年、17歳になった梅（広瀬すず）は11年間におよぶ留学を終えて帰国。ともに留学をやり遂げた捨松（池田エライザ）や繁（佐久間由衣）と「誰もが学ぶことのできる英語学校を作ろう」と夢を語り合う。ところが、留学中に北海道開拓使は解散されており、事業を引き継いだはずの文部省は女子留学生に無関心で、梅は働く場所すら見つからない。
国費留学生として国のために役立つ存在にならなければと思い続けてきた梅は、がく然。しかも、日本での女性の地位の低さにカルチャーショックを受ける…。
そんな中、繁が留学で出会った男性と結婚すると言い出す。日本の結婚は男女が対等ではないと考える梅は、心から祝福することができず…!?　また、梅は繁の紹介で出会った大学教授・神田乃武（井之脇海）に胸をときめかせるが、彼は捨松に好意を寄せていることがわかり…!?
その後、梅は伊藤博文（田中圭）の妻子の家庭教師として住み込みで働くことになるが…!?